二重根号の外し方を完全攻略！ルートの前に2がない難問も一瞬で解く技

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ネット上のQ&Aサイトや予備校の質問受付ブースで、毎年秋から冬にかけて決まって急増するのが「マイナスの二重根号でなぜか答えが合わない」という悲鳴です。

「√(4 - 2√3) を変形して、足して4、掛けて3だから √1 - √3 として 1 - √3 と答えたらバツにされた。なぜダメなのか？」

この疑問に対する明確な答えは、「大引く小の原則（√a - √b で必ず a > b）」を守っていないからです。そもそも、根号記号「√X」はその定義上、中身が実数である限り絶対に0以上の値でなければなりません。ところが、1 - √3 を計算すると、1 - 1.732… = -0.732… となり、負の数になってしまいます。正の数であるはずの根号から負の値が出てくることは、数学的に明確な矛盾です。

公式の成り立ちに立ち返ると、根号を外す際は本来「絶対値記号」を経由しています。

√{ (√a - √b)² } = |√a - √b|

もし a < b の順序で引き算をしてしまうと、絶対値を外す際に符号が逆転して -(√a - √b) = √b - √a と書き直さなければなりません。現場で余計なミスを防ぐための鉄則は極めてシンプルです。マイナスの二重根号を見たら、見つけた2つの数のうち「大きい方を必ず前に書く」。これだけを機械的に徹底するだけで、符号ミスによる失点は完全にゼロへ抑え込めます。