「なぜ0になる？」変域の求め方でつまずく理由とテスト満点攻略法

「なぜ0になる？」変域の求め方でつまずく理由とテスト満点攻略法とは一体何なのか? 主要なファクトを丁寧に紐解いて紹介します。

入試本番や定期テストでライバルに差をつけるためには、基礎の理解から一歩進んだ「応用パターンの解法パターン化」が必要です。

入試頻出の代表格が、「一次関数と二次関数の変域が一致する」という条件から係数を逆算させる問題です。例えば、「y = ax²（-2 ≦ x ≦ 4）と y = bx + 8 の変域が一致するとき、定数a, bの値を求めよ」といった形式です。

この手の問題を攻略する手順は決まっています。

① まず条件が確定しやすい二次関数のyの変域を求める（0をまたぐか確認し、0を起点に不等式を作る）
② 求めたyの変域を、もう一方の一次関数の最大値・最小値に当てはめる
③ 一次関数の傾きbの符号条件（b > 0 か b < 0 か）を確認し、端点の組み合わせを決定して連立方程式等で解く

また、テスト終了直前の見直しでは、「不等号の向きがすべて小なり（≦ または <）で統一されているか」、そして「マイナス符号の代入時に二乗の計算ミス（例: (-3)² を -9 と誤認していないか）」の2点に絞って確認してください。これだけで、実力はあるのに点数を落とす痛恨のミスを確実に防ぐことができます。