共分散の求め方を完全解説！公式・エクセル計算から相関係数との違いまで

共分散の求め方を完全解説！公式・エクセル計算から相関係数との違いまでに関する最新の話題を分かりやすく解説いたします。

共分散を学ぶ上で最大の疑問符がつくのが「なぜ共分散だけでなく相関係数が必要なのか」という点です。両者の決定的な差異を明確にするため、統計指標の比較表を作成しました。

指標名数値範囲と単位メリット・活用シーンデメリット・注意点標本共分散（Covariance）$-\infty \sim +\infty$
単位あり（単位の積）連動の「方向（正負）」が分かる。多変量解析やポートフォリオ理論の計算元データとなる。単位の大きさに依存するため、異なるデータ群間での「相関の強弱」を比較できない。ピアソンの積率相関係数$-1.0 \sim +1.0$
無次元（単位なし）単位に依存せず「直線的な関係の強さ」を客観的に比較・判断できる。非線形な関係（U字カーブなど）は検出できない。外れ値に引きずられやすい。不偏共分散$-\infty \sim +\infty$
単位あり（$n-1$で除算）サンプルから母集団全体の共分散を推定する際、過小評価を防ぎ偏りのない推定値を得られる。データ数が極小の場合、標本共分散との数値乖離が大きくなるため定義の混同に注意。

相関係数との違いを一言でまとめるなら、「共分散をそれぞれの標準偏差の積で割り算し、単位の影響を打ち消して $-1 \sim +1$ の範囲に正規化したもの」が相関係数です。実務において「関係の強弱を他社データと比較したい」「プレゼンで直感的に伝えたい」場合は、必ず相関係数まで算出する必要があります。