数学の証明が全くわからない原因を解剖！劇的に点が伸びる型の極意

今注目を集めている 数学の証明が全くわからない原因を解剖！劇的に点が伸びる型の極意について、多角的な視点をご紹介しています。

Q1：中学2年生で合同の証明が全く書けません。まず何から暗記すべきですか？
A1：最優先すべきは、3つの「三角形の合同条件」（3組の辺がそれぞれ等しい／2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい／1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい）を一言一句間違えずに暗記することです。ここが曖昧なままだと、どれだけ図を眺めても証明は絶対に書けません。条件を完璧に覚えた後、前述の「3段構成テンプレート」に当てはめる練習を行ってください。

Q2：模試や入試で部分点を確実にもぎ取る裏技はありますか？
A2：問題文に書かれている「仮定」を、数式や記号に置き換えて答案の冒頭に書くことです。例えば「線分ABの中点をMとする」と問題文にあれば、「仮定より、$\mathrm{AM} = \mathrm{BM}$」と書くだけで立派な根拠の1つになります。さらに「$\triangle\mathrm{ABC}$ と $\triangle\mathrm{DEF}$ において」と比べる対象を宣言するだけで、採点官に「方針は合っている」と判断され、部分点が与えられる可能性が飛躍的に高まります。

Q3：高校数学の「背理法」で、何を否定すればいいのか分からなくなります。見極め方は？
A3：原則として「問題文の結論部分」をそのまま真っ向から否定します。「〜は無理数であることを示せ」なら「〜を有理数と仮定する」、「少なくとも1つは奇数であることを示せ」なら「すべて偶数であると仮定する」となります。「〜でないことを示せ」という否定形の命題や、「少なくとも〜」という表現が含まれている問題は、背理法を使う典型的な合図（シグナル）です。

Q4：定期テストで証明の減点を防ぐための注意点は何ですか？
A4：合同条件や相似条件の文言ミス、対応する頂点の順番ミスが2大減点要因です。例えば $\triangle\mathrm{ABC} \equiv \triangle\mathrm{DEF}$ と書く際、対応する頂点の順序が狂っていると減点対象になります。また、「錯角が等しいので」とだけ書くのではなく、「$\mathrm{AB} // \mathrm{DC}$ より、平行線の錯角は等しいので」といった前提条件を省略せずに明記することが満点を獲得するための秘訣です。