3乗の因数分解公式で迷わない！符号の決定則と高校数学攻略の極意

3乗の因数分解公式で迷わない！符号の決定則と高校数学攻略の極意にまつわる興味深い視点を分かりやすく発信ます。

3乗の因数分解において、受験生がつまずく原因の9割以上はa3+b3 因数分解 符号の決め方にあります。まずは、基本となる2つの公式の構造を分解してみましょう。

【基本公式】
① $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$
② $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$

この2式を眺めると、3乗の公式 プラス マイナス 見分け方には極めて明快な規則性が存在していることがわかります。予備校の指導現場でも高い効果を上げているのが、符号の並び順に着目した「同・逆・正」の法則です。

1つ目のカッコ $(a \pm b)$ の符号は、元の式の符号と「同じ（同）」になります。続く2つ目のカッコの積の項（$ab$の前）は、元の式と「逆（逆）」の符号が入り、最後の項（$b^2$の前）は2乗されるため「常にプラス（正）」です。この3ステップを頭の中で唱えるだけで、符号選びに一切の迷いがなくなります。