旅人算とは？公式暗記でつまずく理由と出会い算・追いつき算の攻略法

旅人算とは？公式暗記でつまずく理由と出会い算・追いつき算の攻略法の真相について、最新情報を詳しくお届けします。

学んだ解法パターンを定着させるために、頻出の典型問題を実際に解いてみましょう。基礎的な出会い算・追いつき算から、差がつく「池の周りをまわる問題」までを厳選しました。

練習問題1：出会い算の基本（中学受験・SPI共通レベル）

【問題】
A君の家とB君の家は1800m離れています。2人は同時に互いの家に向かって歩き始めました。A君の歩く速さは分速70m、B君の歩く速さは分速50mです。2人が出会うのは、出発してから何分後ですか。

【思考のステップと解き方】
1. 2人が向かい合って進むため、1分間に縮まる距離を考えます。
70m ＋ 50m ＝ 120m（1分間に2人合わせて120m縮まる）
2. 全体の距離1800mがゼロになる時間を求めます。
1800m ÷ 120m/分 ＝ 15分
【正解】15分後

練習問題2：追いつき算（時間差出発パターン）

【問題】
妹が分速60mで家を出発しました。その12分後に、忘れ物に気づいた姉が分速150mの自転車で同じ道を追いかけました。姉は出発してから何分後に妹に追いつきますか。

【思考のステップと解き方】
1. 姉が出発する瞬間に、2人がどれだけ離れているか（距離の差）を求めます。
妹が12分間に進んだ道のり＝ 60m × 12分 ＝ 720m
2. 姉が出発した後、1分間にどれだけ差が縮まるかを計算します。
150m － 60m ＝ 90m（1分間に90mずつ縮まる）
3. 縮めるべき720mの差を、1分間の差で割ります。
720m ÷ 90m/分 ＝ 8分
【正解】8分後

練習問題3：池の周りをまわる問題（応用レベル）

【問題】
周囲が2400mの池があります。この池の周りの同じ地点から、A君とB君が同時に出発します。反対方向に走ると8分後にはじめて出会い、同じ方向に走ると40分後にA君がB君をちょうど1周追い抜きました。A君とB君の分速をそれぞれ求めなさい。

【思考のステップと解き方】
1. 反対方向に進む場合（出会い算）：2人の進んだ合計が池1周分（2400m）になります。
速さの和 ＝ 2400m ÷ 8分 ＝ 分速300m（A＋B）
2. 同じ方向に進む場合（追いつき算）：A君がB君より池1周分（2400m）多く進んだことになります。
速さの差 ＝ 2400m ÷ 40分 ＝ 分速60m（A－B）
3. ここで「和差算」に帰着させます。
速いA君の速さ ＝（300 ＋ 60）÷ 2 ＝ 分速180m
遅いB君の速さ ＝ 300 － 180 ＝ 分速120m
【正解】A君：分速180m、B君：分速120m