交点の座標の求め方完全講義｜連立方程式で一次・二次関数を攻略

交点の座標の求め方完全講義｜連立方程式で一次・二次関数を攻略の要点や背景を丁寧にまとめました。全体像を一目で把握できます。

一次関数における交点の計算は、確立された3つの手順を踏むことで機械的に正解へ到達できます。ここでは、入試頻出の具体的な直線を用いて計算プロセスを分解します。

例えば、次の2直線の交点を求めるケースを考えてみます。
直線①：$y = -x - 3$
直線②：$y = -3x + 5$

ステップ1：2直線の式をイコールで結ぶ（代入法の適用）

どちらの式も「$y =$」の形になっている場合、最もミスが少ない解法は「代入法」です。直線①の左辺にある$y$へ、直線②の右辺（$-3x + 5$）をそのまま代入します。実質的に「右辺同士をイコールで結ぶ」だけの作業となります。

$-x - 3 = -3x + 5$

ステップ2：1次方程式を解いて「x座標」を算出する

移項を行う際は、符号の反転に細心の注意を払います。$-3x$を左辺へ、$-3$を右辺へ移項します。

$-x + 3x = 5 + 3$
$2x = 8$
$x = 4$

これで交点のx座標が出し方通りに「4」と確定しました。

ステップ3：もとの式に代入して「y座標」を出し、もう一方の式で検算する

求めた$x = 4$を直線①の式（$y = -x - 3$）に代入します。
$y = -4 - 3 = -7$

ここで計算を終えず、必ず直線②の式（$y = -3x + 5$）にも代入して検算を行います。
$y = -3 \times 4 + 5 = -12 + 5 = -7$

両方の計算結果が「$-7$」で完全に一致したため、求める交点の座標は$(4, -7)$であると確証を持って解答できます。