共分散の求め方を徹底図解！分散・相関係数との違いやExcel計算まで網羅

共分散の求め方を徹底図解！分散・相関係数との違いやExcel計算まで網羅に関する主要なデータを丁寧に解説いたします。

計算手順を身体に定着させるために、小規模な例題を用いて5つのステップで共分散を導出してみましょう。試験や実務の確認計算で最もミスが起きにくい手順を確立することが重要です。

【例題】学生5名の「数学の学習時間（時間：$x$）」と「小テストの点数（点：$y$）」のデータから共分散を求めます。

• データA：学習時間 1時間、点数 4点
• データB：学習時間 2時間、点数 5点
• データC：学習時間 3時間、点数 7点
• データD：学習時間 4時間、点数 6点
• データE：学習時間 5時間、点数 8点

ステップ1：それぞれの平均値を算出する
$x$ の平均値 $\bar{x} = (1 + 2 + 3 + 4 + 5) \div 5 = 3$ 時間
$y$ の平均値 $\bar{y} = (4 + 5 + 7 + 6 + 8) \div 5 = 6$ 点

ステップ2：各データの偏差（実測値 $-$ 平均値）を求める
・A：$x$ 偏差 $= 1 - 3 = -2$、$y$ 偏差 $= 4 - 6 = -2$
・B：$x$ 偏差 $= 2 - 3 = -1$、$y$ 偏差 $= 5 - 6 = -1$
・C：$x$ 偏差 $= 3 - 3 = 0$、$y$ 偏差 $= 7 - 6 = +1$
・D：$x$ 偏差 $= 4 - 3 = +1$、$y$ 偏差 $= 6 - 6 = 0$
・E：$x$ 偏差 $= 5 - 3 = +2$、$y$ 偏差 $= 8 - 6 = +2$

ステップ3：偏差同士の積（偏差積）を計算する
・A：$(-2) \times (-2) = +4$
・B：$(-1) \times (-1) = +1$
・C：$0 \times (+1) = 0$
・D：$(+1) \times 0 = 0$
・E：$(+2) \times (+2) = +4$

ステップ4：偏差積和を算出する
偏差積の合計 $= 4 + 1 + 0 + 0 + 4 = 9$

ステップ5：データ数で割り、共分散を導出する
共分散 $s_{xy} = 9 \div 5 = \mathbf{1.8}$

共分散が正の値（$+1.8$）となったことから、学習時間が長い人ほどテストの点数が高い傾向にある（正の相関がある）ことが確認できます。もし計算の途中で負の積が多くなり、最終結果がマイナスになれば、それは「一方が増えるともう一方は減る」という負の相関関係を意味します。