3乗の因数分解公式と符号の覚え方｜3次式を一瞬で見抜く解法

3乗の因数分解公式と符号の覚え方｜3次式を一瞬で見抜く解法にまつわる最新トピックを詳しく紐解きます。

公式の型に当てはまらない一般的な3次式の因数分解解き方において、主役となるのが因数定理と組み立て除法の組み合わせです。

与えられた多項式 $P(x) = 0$ となるような $x = \alpha$ を見つけることができれば、$P(x)$ は必ず $(x - \alpha)$ を因数に持ちます。この $\alpha$ の探索を勘に頼るのではなく、以下の定石を用います。

【代入候補 $\alpha$ の絞り込み公式】
$\alpha = \pm \frac{\text{定数項の約数}}{\text{最高次の係数の約数}}$

例えば $2x^3 - 3x^2 - 11x + 6 = 0$ の場合、候補は $\pm \frac{1, 2, 3, 6}{1, 2}$ に限定されます。$\alpha = 3$ を見つけたら、通常の整式の割り算（筆算）よりも圧倒的に計算速度が速く、計算スペースも取らない組み立て除法を実行して商の2次式を求め、最終的な積の形へと持ち込みます。