四角錐の表面積の求め方とは？高さの罠を解く公式と裏ワザ【徹底解剖】

四角錐の表面積の求め方とは？高さの罠を解く公式と裏ワザ【徹底解剖】についての真相をご紹介します。

理解を確固たる得点力に変えるため、四角錐表面積計算ドリルとして厳選した2つのレベルの問題に挑戦してみましょう。

【問題1：中1基本レベル】

問題：底面が1辺8cmの正方形で、側面の二等辺三角形の高さが7cmである正四角錐の表面積を求めなさい。

【ステップ別解説】
① 底面積を求める：底面は1辺8cmの正方形なので、$8 \times 8 = 64\text{cm}^2$。
② 側面積を求める（裏ワザ適用）：底面の周囲の長さは $8 \times 4 = 32\text{cm}$。側面積は $32 \times 7 \div 2 = 112\text{cm}^2$。
③ 合計する：$64 + 112 = 176\text{cm}^2$。
正解：$176\text{cm}^2$

【問題2：中3入試レベル・三平方の定理】

問題：底面が1辺12cmの正方形で、立体の高さが8cmである正四角錐の表面積を求めなさい。

【ステップ別解説】
① 側面の高さを求める：立体の中心から側面の底辺の中点までの長さは、底面の1辺の半分なので $12 \div 2 = 6\text{cm}$。立体の高さは8cmなので、直角をはさむ2辺が6cmと8cmの直角三角形ができる。三平方の定理より、$6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$。よって側面の高さは $\sqrt{100} = 10\text{cm}$。
② 底面積を求める：$12 \times 12 = 144\text{cm}^2$。
③ 側面積を求める：底面の周囲 $12 \times 4 = 48\text{cm}$ を使い、$48 \times 10 \div 2 = 240\text{cm}^2$。
④ 合計する：$144 + 240 = 384\text{cm}^2$。
正解：$384\text{cm}^2$