もう迷わない！三角関数の合成の公式導出と最大値・最小値の攻略法

もう迷わない！三角関数の合成の公式導出と最大値・最小値の攻略法の要点や背景を専門的かつ分かりやすくまとめました。最新トレンドを一目で把握できます。

Q1：$\sin$ と $\cos$ の角度が異なる場合（例：$\sin 2\theta + \cos\theta$）でも合成できますか？
A1：そのままでは合成できません。三角関数の合成は、両方の角が $\theta$ や $2\theta$ など「完全に一致していること」が前提条件です。角度が異なる場合は、2倍角の公式や和積の公式等を用いて角度を揃えるアプローチが必要になります。

Q2：$\alpha$ の角度が有名角（$30^\circ, 45^\circ, 60^\circ$ など）にならないときはどう書けばいいですか？
A2：$\sin(\theta + \alpha)$ と置いた上で、解答欄の横に「ただし $\alpha$ は $\cos\alpha = \frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}$、$\sin\alpha = \frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}$ を満たす角」と条件を書き添えます。難関大入試ではこの形式の出題も頻出です。

Q3：公式の $a$ や $b$ にマイナスがついているときの処理でよく間違えます。
A3：公式の符号を暗記で処理しようとせず、必ず座標平面に点 $(a, b)$ を打ってください。例えば $-\sin\theta + \cos\theta$ なら点 $(-1, 1)$ を取ることで、迷うことなく $r=\sqrt{2}$、$\alpha = \frac{3}{4}\pi$ を導けます。