扇形の中心角の求め方を徹底解説！弧や面積から一瞬で逆算する裏ワザ

扇形の中心角の求め方を徹底解説！弧や面積から一瞬で逆算する裏ワザに関する深掘り解説を分かりやすく解説いたします。

理解を確実なものにするため、3つの実践的な問題で解法を確認してみましょう。

【第1問：弧の長さからの逆算】
問題：半径9cm、弧の長さが6π cmの扇形の中心角を求めよ。
解答：円全体の円周は 2 × π × 9 = 18π cm。割合は 6π / 18π = 1/3。
計算：360° × 1/3 = 120°

【第2問：面積からの逆算】
問題：半径6cm、面積が15π cm²の扇形の中心角を求めよ。
解答：円全体の面積は π × 6² = 36π cm²。割合は 15π / 36π = 5/12。
計算：360° × 5/12 = 30° × 5 = 150°

【第3問：円錐の展開図】
問題：母線の長さが12cm、底面の半径が4cmの円錐の展開図において、側面の中心角を求めよ。
解答：裏ワザ公式「360° × 半径 / 母線」を適用。
計算：360° × (4 / 12) = 360° × 1/3 = 120°