ねじれの位置とは？直方体の見分け方とテスト必勝の裏ワザを解説

ねじれの位置とは？直方体の見分け方とテスト必勝の裏ワザを解説について詳しく解説いたします。最新の情報をご確認ください。

理解を確固たる得点力へと昇華させるために、代表的な2つの練習問題にチャレンジしてみましょう。頭の中だけで解こうとせず、消去法の思考プロセスをなぞりながら確認してください。

【実践問題1：直方体ABCD-EFGH】
上面を四角形ABCD、下面を四角形EFGHとし、点Aの真下に点E、点Bの真下に点F、点Cの真下に点G、点Dの真下に点Hがある直方体を考えます。
問題：辺ABとねじれの位置にある辺をすべて挙げなさい。

【解説と解答】
辺ABを除く11本の辺に対して、先述の消去法を適用します。

• 交わる辺を除外：点Aで交わる辺AD、辺AE。点Bで交わる辺BC、辺BF。（計4本を除外）
• 平行な辺を除外：辺ABと同じ水平方向を向いている辺DC、辺EF、辺HG。（計3本を除外）
• 残った辺を抽出：直方体の底面や側面に残された「辺CG」「辺DH」「辺EH」「辺FG」の4本となります。

正解：辺CG, 辺DH, 辺EH, 辺FG

【実践問題2：三角柱ABC-DEF】
上面を三角形ABC、下面を三角形DEFとし、側面の柱をAD, BE, CFとする三角柱を考えます。
問題：側面を構成する縦の柱「辺AD」とねじれの位置にある辺をすべて挙げなさい。

【解説と解答】
三角柱の辺の総数は全部で9本です。基準となる辺ADを除いた8本から検討します。

• 交わる辺を除外：点Aで交わる辺AB、辺AC。点Dで交わる辺DE、辺DF。（計4本を除外）
• 平行な辺を除外：辺ADと同じく上下を結ぶ柱である辺BE、辺CF。（計2本を除外）
• 残った辺を抽出：床面と天井に残った「底面の辺」のうち、点Aや点Dと直接繋がっていない「辺BC」と「辺EF」の2本が残ります。

正解：辺BC, 辺EF

どんな複雑な多面体であっても、「交わる辺」と「平行な辺」を冷徹にそぎ落としていく手順さえ崩さなければ、正解はおのずと浮かび上がってきます。