三角形の重心の求め方と公式総まとめ！2対1の性質と座標・ベクトル

三角形の重心の求め方と公式総まとめ！2対1の性質と座標・ベクトルにまつわる最新トピックを分かりやすく発信ます。

ネット上のQ&A掲示板や初学者の疑問で散見されるのが、「三角形の中心なのだから、重心と外心と内心は同じ場所にあるのではないか？」という思い込みです。

結論として、重心・外心・内心・垂心が完全に1箇所で一致するのは「正三角形」のみです。二等辺三角形の場合は、対称軸となる1本の直線上にこれらが並びます。

美しい幾何学の定理「オイラー線」の存在

正三角形ではない一般の三角形であっても、驚くべきことに「外心 $O$」「重心 $G$」「垂心 $H$」の3点は必ず同一の直線上に並びます。この直線を数学用語で「オイラー線（Euler line）」と呼びます。

さらに、この直線上において重心 $G$ は、外心 $O$ と垂心 $H$ を結ぶ線分を $OG : GH = 1 : 2$ の比率で内分するという極めて整然とした性質を持ちます。難関大入試の誘導付き問題や幾何の論証問題では、このオイラー線の性質が背景知識として出題されることが多く、知っておくだけで問題の全体像を見通す強力な武器になります。