三角形の面積の求め方総まとめ！基本公式から高校数学の裏技まで徹底解説

話題沸騰中の 三角形の面積の求め方総まとめ！基本公式から高校数学の裏技まで徹底解説について、多角的な視点を分かりやすく掲載しています。

入試や共通テストなど、スピードが命となる場面で高校数学の面積の裏技として重宝されるのが、座標やベクトルを利用したテクニックです。

平面座標上で、原点 $(0, 0)$ と任意の2点 $A(x_1, y_1)$、$B(x_2, y_2)$ を頂点とする座標から面積を求める公式は以下の通りです。

$S = \frac{1}{2}|x_1y_2 - x_2y_1|$

「外側同士を掛けた値」から「内側同士を掛けた値」を引き、絶対値をつけて2で割るだけのシンプルな通称「たすき掛け」計算です。もし3頂点が原点にない場合でも、どれか1つの頂点が $(0, 0)$ になるように3点全体を平行移動させれば、同じ計算式が使えます。

また、空間図形や幾何学で登場するベクトルによる三角形の面積は、2つのベクトル $\vec{a}, \vec{b}$ を用いて次のように表されます。

$S = \frac{1}{2}\sqrt{|\vec{a}|^2|\vec{b}|^2 - (\vec{a}\cdot\vec{b})^2}$

成分表示されたデータから幾何学的な高さを割り出す手間を省き、代数的な処理だけで面積を完結させられる点が最大の強みです。