二重解とは？重解との違いや判別式D=0・グラフで接する理由

二重解とは？重解との違いや判別式D=0・グラフで接する理由とは一体何なのか? 主要なファクトを整理してお届けします。

Q1：問題文に「重解をもつ」と書かれていたら、判別式D=0だけで解けますか？
A1：2次方程式であれば $D=0$ だけで十分です。ただし、最高次の係数に文字が含まれている場合は「係数 $\neq 0$」の条件（2次方程式である条件）を必ず確認してください。また、3次方程式の場合は前述の通り因数分解後の組み合わせによって別パターンが生じるため注意が必要です。

Q2：二重解のときの解の個数は「1個」と答えるべきですか？
A2：「実数解の個数を求めよ」という問いであれば、値の種類を数えるため「1個」と答えます。ただし「方程式を解け」という問いに対しては、$x=2$（重解）のように重解であることを明記するのが数学的な慣例として推奨されます。

Q3：判別式を使わずに重解かどうかを見分ける方法はありますか？
A3：式を整理した段階で $(ax+b)^2=0$ という完全平方式を作れるかどうかが最も早い見分け方です。また、数学IIで微分を習得している場合、多項式 $f(x)=0$ が $x=\alpha$ を重解にもつ条件は「$f(\alpha)=0$ かつ $f'(\alpha)=0$」が成り立つことからも判定できます。