なぜフェルマーは谷山志村予想で解けたのか？360年の難問と証明の真相

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「3以上の自然数 $n$ について、$x^n + y^n = z^n$ を満たす自然数の組 $(x, y, z)$ は存在しない」。中学生でも理解できるほどシンプルな命題でありながら、このフェルマーの最終定理 証明の経緯は、近代から現代に至る数学史そのものといっても過言ではありません。

$n=4$ についてはフェルマー自身が「無限降下法」によって証明を残し、18世紀の大天才レオンハルト・オイラーが $n=3$ を、19世紀にはソフィ・ジェルマンやペーター・ディリクレらが $n=5$ や $n=7$ を個別撃破していきました。ドイツのエルンスト・クンマーは「イデアル数」という画期的な概念を導入し、100以下の素数の大部分について定理を成立させましたが、すべての自然数に対して一般化する道筋は完全に閉ざされていました。

古典的整数論のアプローチがことごとく頓挫した背景には、指数の数が増えるごとに代数的な構造が指数関数的に複雑化するという壁がありました。賞金目当てのアマチュアによる稚拙な証明が学会に殺到し、20世紀後半には多くのプロ数学者が「この問題に近づけば数学者としてのキャリアを棒に振る」と敬遠するまでに至っていたのが、数学史 最大の難問 真相でした。