部分分数分解で分母が3つの難問を瞬殺！数列と積分の公式＆裏ワザ

部分分数分解で分母が3つの難問を瞬殺！数列と積分の公式＆裏ワザを詳しくリサーチ! 知っておきたい 重要ポイントを分かりやすく展開します。

部分分数分解を確実な武器にするためには、問題を見た瞬間に適切な解法ルートを自動選択できる判断軸を確立しておく必要があります。

状況に応じた明確な判断基準

• 数列の和（シグマ記号 $\Sigma$ がある場合）：迷わず「両端差分分割法」を選択。$1/\{k(k+1)(k+2)\} = \frac{1}{2}\{1/(k(k+1)) - 1/((k+1)(k+2))\}$ のように、因数を2つずつ残した形で引き算を組み立てる。
• 積分の有理関数で分母が3つの相異なる1次式の場合：下書きで「ヘビサイドの展開定理」を使用して一瞬で係数を決定。答案にはそのままイコールで分解式を書き並べる。
• 分母に2乗の重解や $x^2+1$ などの2次式が混ざっている場合：裏ワザに固執せず、未定係数法（係数比較法や零点代入法）を用いて堅実に連立方程式を解く。

向いている人・慎重になるべき人の条件

• 裏ワザを積極的に活用すべき人：マーク式試験（共通テスト等）を受験する人、私大入試や医学部入試など制限時間に対する計算量が多い大学を志望する人。
• 慎重な適用が求められる人：難関大の記述試験で途中式を丁寧に書く練習が不足している人、因数の形をよく見ずに公式を機械的に当てはめてしまう癖がある人。