内分点の公式を徹底解説！クロス掛けの覚え方と座標・ベクトルの解法

内分点の公式を徹底解説！クロス掛けの覚え方と座標・ベクトルの解法を徹底追究! 知っておきたい トピックの裏側を凝縮して配信します。

まずは内分という概念の定義から確認します。線分 $AB$ を $m : n$ に内分する点 $P$ とは、線分 $AB$ の内側に位置し、点 $A$ からの距離と点 $B$ からの距離の比が $m : n$ となる点のことです。

数直線上の2点 $A(a)$、$B(b)$ を $m : n$ に内分する点 $P(x)$ の座標を求める基本公式は以下の通りです。

$$x = \frac{na + mb}{m + n}$$

数学IIの「図形と方程式」をはじめ、この関係式は幾何・代数の土台を支える超重要パーツとなります。分子の並びが「$na + mb$」となっている点に注目してください。比の $m$ に対応する点 $A(a)$ ではなく、相手側の座標 $b$ に $m$ を掛け、$a$ には $n$ を掛けるという交差（クロス）の関係が成り立っています。