二重根号の外し方を完全攻略！ルートの前に2がない難問も一瞬で解く技

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Q1：共通テスト本番でルートの前に「2」がない二重根号が出たら、真っ先に何をチェックすべきですか？
A1：まず内側のルートから「4」をくくり出して外に2が出せるかを確認してください。それが不可能な奇数の場合は、迷わず全体を分数にして「分母と分子に2を掛ける（分母を√2にする）」解法を実行します。この2ステップのフローチャートを頭に固定しておけば、現場でパニックに陥る心配はありません。

Q2：二重根号を外した結果、マイナスがついた形（例：√2 - √5）で解答欄にマークしてしまいそうです。防ぐ方法はありますか？
A2：和と積のペアとなる2つの数字を見つけた瞬間、「大きい方の数字を必ず左側に書く」という記述の癖を徹底してください。例えば2と5なら「5と2」とメモし、最初から「√5 - √2」と書く習慣をつければ、大小関係の取り違えによる符号ミスを構造的に排除できます。

Q3：3つの項がある二重根号（例：√(a + b + c + 2√ab + 2√bc + 2√ca)）は試験に出ますか？
A3：共通テストレベルで出題される可能性は極めて低いですが、難関国公立大や私立医学部の小問で稀に出題例があります。これは (√a + √b + √c)² の展開公式の逆ですので、原理は2項の場合と全く同一です。「足して手前、2つの積がそれぞれの根号内」という対応関係を冷静に見抜けば、√a + √b + √c として難なく外せます。