三角関数のグラフ完全攻略法！つまずく理由と周期・平行移動の裏技

三角関数のグラフ完全攻略法！つまずく理由と周期・平行移動の裏技の総合ガイドをご紹介します。役立つ情報がチェックできます。

Q1：$\sin$ と $\cos$ のグラフをパッと見分ける決定的な基準はありますか？
A1：$y$ 軸（$\theta = 0$）との交点を見るのが最も確実です。平行移動していない基本形であれば、原点 $(0, 0)$ を通過して上り坂になっている波が $\sin$、頂点である $(0, 1)$ から下り坂でスタートする波が $\cos$ です。平行移動している場合は、波の「山の頂点」または「ゼロ点（中心線との交点）」の位置から逆算して、どちらの基本波形をずらしたものとして捉えるかを判断します。

Q2：$\tan$ の漸近線がどこに引かれるのか、試験本番で度忘れしたときはどうすればよいですか？
A2：$\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}$ の関係式を思い出してください。分母である $\cos\theta$ が $0$ になる瞬間、分数全体が計算不能（無限大）になります。「単位円で横座標が $0$ になる角度はどこか」と考えれば、真上（$\frac{\pi}{2}$）と真下（$\frac{3\pi}{2}$、すなわち $-\frac{\pi}{2}$）であることが瞬時に導き出せます。カッコ内が複雑な式であっても、その「中身全体 $= \frac{\pi}{2} + n\pi$」と置いて方程式を解くだけで漸近線が求められます。

Q3：テストや入試の解答でグラフを描く際、どの数値を書き忘れると減点されますか？
A3：採点基準で必須とされるのは基本的に3点です。「最大値と最小値の目盛り（$y$ 軸上）」「1周期分の長さまたは1周期の終わりの角度（$\theta$ 軸上）」「グラフが $y$ 軸と交わる切片の座標」です。平行移動を伴う問題では、スタート地点となった基準点（例えば山の頂点や原点に相当する通過点）の座標が明記されていないと減点対象になるケースが多いため、必ず主要な通過点を最低2箇所は明記してください。