内分点の公式を徹底解説！クロス掛けの覚え方と座標・ベクトルの解法

話題沸騰中の 内分点の公式を徹底解説！クロス掛けの覚え方と座標・ベクトルの解法について、詳しいまとめをご紹介しています。

内分点とセットで登場し、ミスを誘発しやすいのが「外分点」です。外分点とは、線分の外側に位置し、$AP : PB = m : n$ となる点を指します。

外分点の公式は以下の形を取ります。

$$x = \frac{-na + mb}{m - n}$$

ここで内分点と外分点の公式を別々のものとして2つ覚えようとするのは非効率です。「外分点は、$m : n$ の $n$ を $-n$ に置き換えた内分点である」と捉えるのが、最もスマートで間違いのないアプローチです。

線分 $AB$ を $m : n$ に外分するという操作は、数学的には $m : (-n)$ に内分することと同値になります。そのため、内分点の公式における $n$ の部分をすべて「$-n$」に書き換えるだけで、外分点の公式が自動的に完成します。分母が $m + (-n) = m - n$、分子が $(-n)a + mb = -na + mb$ となり、暗記量を半減させながら符号ミスを確実に防ぐことができます。