扇形の中心角の求め方を徹底解説！公式の逆算と秒速の裏ワザ

扇形の中心角の求め方を徹底解説！公式の逆算と秒速の裏ワザの全体像を分かりやすくまとめてご紹介します。

理解を確固たるものにするため、頻出パターンの扇形の中心角 練習問題を実際に解いてみましょう。

問題1：弧の長さから中心角を求める（標準）

【問題】半径が $6\text{ cm}$、弧の長さが $4\pi\text{ cm}$ の扇形の中心角を求めなさい。

【解説】
1. 元の円周の長さを求める：$2 \pi \times 6 = 12\pi\text{ cm}$
2. 円全体に対する扇形の割合を計算：$\frac{4\pi}{12\pi} = \frac{1}{3}$
3. 360度に割合を掛ける：$360^\circ \times \frac{1}{3} = 120^\circ$
【正解】$120^\circ$

問題2：面積から中心角を求める（応用）

【問題】半径が $10\text{ cm}$、面積が $40\pi\text{ cm}^2$ の扇形の中心角を求めなさい。

【解説】
1. 元の円の面積を求める：$\pi \times 10^2 = 100\pi\text{ cm}^2$
2. 面積の比率を計算：$\frac{40\pi}{100\pi} = \frac{2}{5}$
3. 360度に比率を掛ける：$360^\circ \times \frac{2}{5} = 72 \times 2 = 144^\circ$
【正解】$144^\circ$