相似比とは？面積比2乗の理由から入試の裏ワザまでプロが徹底解説

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中学数学の相似な図形において、最初につまずきやすいのが「合同」との境界線です。小学校から親しんできた「合同」は、形も大きさも完全に一致する関係、つまり「裏返したり回転させたりしてピッタリ重ね合わせられる状態」を指します。比率で言えば「1対1」の関係です。

これに対し、数学における「相似」とは、「ある図形を形を変えずに一定の割合で拡大、または縮小した関係」を意味します。コピー機の拡大・縮小機能をイメージすると直感的に捉えやすいでしょう。拡大率が何％であっても、角の大きさは一切変わらず、全体のプロポーションが維持されます。

そして相似比とは、相似な2つの図形において「対応する線分の長さの比」をもっとも簡単な整数比で表した数値を指します。例えば、三角形ABCを2倍に拡大したものが三角形DEFである場合、対応する辺の長さの比はすべて「1：2」となり、このときの相似比が1：2と定義されます。ここで決定的に重要なのは、相似比はあくまで「長さの比」であり、面積や体積の比そのものを指しているわけではないという点です。