なぜひっくり返す？分数の掛け算・割り算の仕組みと計算ルール徹底解剖

なぜひっくり返す？分数の掛け算・割り算の仕組みと計算ルール徹底解剖とはどんな影響があるのか? 詳しい意味を簡潔に解説します。

知識を確実に定着させるため、厳選した分数の掛け算割り算 練習問題と解説に挑戦してみましょう。基礎から複合問題まで段階的に用意しました。

【問題1：基礎】

次の計算をしなさい。
$$\frac{9}{14} \times \frac{7}{12}$$

掛ける前に約分を行います。
分子の 9 と分母の 12 は最大公約数 3 で約分でき、それぞれ 3 と 4 になります。
分子の 7 と分母の 14 は最大公約数 7 で約分でき、それぞれ 1 と 2 になります。
したがって、
$$\frac{3 \times 1}{2 \times 4} = \frac{3}{8}$$
答え：$\frac{3}{8}$

【問題2：割り算と帯分数】

次の計算をしなさい。
$$1\frac{3}{5} \div \frac{6}{7}$$

ステップ1：帯分数を仮分数に直します。
$1\frac{3}{5} = \frac{8}{5}$
ステップ2：割る数の分母と分子をひっくり返し、掛け算にします。
$$\frac{8}{5} \times \frac{7}{6}$$
ステップ3：約分を行います。分子の 8 と分母の 6 を 2 で割り、それぞれ 4 と 3 にします。
$$\frac{4 \times 7}{5 \times 3} = \frac{28}{15} = 1\frac{13}{15}$$
答え：$\frac{28}{15}$（または $1\frac{13}{15}$）

【問題3：小数と掛け算割り算の混合】

次の計算をしなさい。
$$1.5 \div \frac{9}{8} \times \frac{3}{4}$$

ステップ1：小数を分数に変換します。$1.5 = \frac{15}{10} = \frac{3}{2}$
ステップ2：割り算を掛け算（逆数）に変えて、1本の分数線にまとめます。
$$\frac{3}{2} \times \frac{8}{9} \times \frac{3}{4} = \frac{3 \times 8 \times 3}{2 \times 9 \times 4}$$
ステップ3：約分を実行します。
分子の「$3 \times 3 = 9$」と分母の「9」が完全に打ち消し合って 1 になります。
分子の 8 と分母の「$2 \times 4 = 8$」も完全に打ち消し合って 1 になります。
分子・分母ともにすべて約分されて 1 だけが残ります。
答え：$1$