正十二面体の頂点の数は20個！一瞬で導く求め方と覚え方を徹底解説

話題沸騰中の 正十二面体の頂点の数は20個！一瞬で導く求め方と覚え方を徹底解説について、詳しいまとめを分かりやすく掲載しています。

Q1：正十二面体と正二十面体で、どちらが頂点の数が多いですか？
A1：正十二面体の方が多いです。正十二面体の頂点の数は「20個」、正二十面体の頂点の数は「12個」です。名前の数字と頂点数が逆転する関係にある点に注意してください。

Q2：オイラーの多面体定理は、穴の空いた立体や凹んだ立体でも使えますか？
A2：基本的には使えません。オイラーの定理「$V - E + F = 2$」がそのまま成立するのは、へこみのない「単連結な凸多面体」（球面に同相な立体）に限られます。浮き輪のように穴が空いた多面体（トーラス型）では、右辺の値が変化します。

Q3：正十二面体の「対角線」は何本ありますか？
A3：正十二面体の内部を通る対角線の数は100本あります。頂点20個から2個を選ぶ組み合わせ $_c\text{C}_2 = 190$ 本から、立体の辺30本と各面（正五角形12枚）の対角線60本（5本×12面）を引くことで「190 - 30 - 60 = 100本」と算出できます。