単振動の運動方程式を完全攻略！立式と解法・周期公式の導出まで

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単振動の運動方程式を立てる際、誰もが一度は「力の符号をプラスにするかマイナスにするか」で混乱します。このミスを完全に防ぐためには、以下の「絶対的な3ステップ」を機械的に実行してください。

ステップ1：つりあいの位置を見つけて原点（$x = 0$）に設定する
振動の中心は、外力と復元力が釣り合う「つりあいの位置」です。まず力が釣り合っている状態の式を立て、その位置を座標の原点 $x = 0$、振動する方向を $x$ 軸の正の向きと定めます。

ステップ2：物体をつりあいの位置から「$x > 0$（正の向き）」に変位させて力を書き出す
ここが最重要ポイントです。「正の向きに $x$ だけ動いた瞬間」を頭の中でフリーズさせ、その位置で物体に働く力をすべて矢印で図示します。ばねの伸びや縮み、重力、張力などを、$x$ を用いて数式化します。

ステップ3：$ma = F$ に代入し、合力を整理する
$x$ 軸正の向きを加速度 $a$ の正として運動方程式 $ma = F$ を立てます。このとき、合力 $F$ が必ず「$-K \times (\text{変位})$」の形に変形できることを確認します。たとえば、ばね定数 $k$ のばねであれば、正の向きに変位させたとき受ける力は負の向きに $kx$ となるため、合力は $-kx$ となり、$ma = -kx$ が成立します。

この手順を徹底すれば、どんなに複雑な複合問題であっても、符号のミスをゼロに抑えて正確な立式が完了します。