三角柱の表面積の求め方｜展開図と側面積の裏ワザで計算ミス激減

今注目を集めている 三角柱の表面積の求め方｜展開図と側面積の裏ワザで計算ミス激減について、主要な情報をご紹介しています。

理解を確実な定着へと昇華させるため、典型的な三角柱の表面積計算問題を具体例を用いて段階的に解き進めてみましょう。

底面が「底辺 3 cm、高さ 4 cm、斜辺 5 cm」の直角三角形で、高さが 8 cm である三角柱があります。
この立体の「体積」と「表面積」をそれぞれ求めなさい。

ステップ1：底面積を計算する
底面は直角三角形なので、直角を挟む「3 cm」と「4 cm」を掛け合わせて求めます。斜辺の5 cmはここでは使いません。
・底面積 ＝ 3 × 4 ÷ 2 ＝ 6 cm²

ステップ2：三角柱体積の求め方に従い体積を出す
体積の公式は「底面積 × 高さ」です。迷わず底面積に三角柱の高さ「8 cm」を掛けます。
・体積 ＝ 6 × 8 ＝ 48 cm³（※単位は立方センチメートル）

ステップ3：側面積を一括で計算する
ここで裏ワザを活用します。展開図における側面の横幅は、底面の3辺の長さの合計です。
・側面の横幅の合計 ＝ 3 ＋ 4 ＋ 5 ＝ 12 cm
・側面積 ＝ 12 × 8（柱の高さ） ＝ 96 cm²

ステップ4：表面積の最終合算
「底面積×2」に側面積を足し合わせます。
・表面積 ＝ 6 × 2 ＋ 96 ＝ 12 ＋ 96 ＝ 108 cm²（※単位は平方センチメートル）

このように順序立てて書き出すことで、途中の計算過程が可視化され、見直し作業も極めてスムーズになります。