反復試行の確率公式を完全攻略！なぜCをかけるのか本質と解法をプロが徹底解明

今注目を集めている 反復試行の確率公式を完全攻略！なぜCをかけるのか本質と解法をプロが徹底解明について、主要な情報をご紹介しています。

Q1：反復試行の公式で、$p^r (1-p)^{n-r}$ の部分はどういう意味ですか？
A1：これは「目的の事象がr回起き、それ以外の事象が残りの $n-r$ 回起きるという、特定の1つの並び順が発生する確率」を表しています。各回の試行は互いに影響を与えない独立な関係であるため、それぞれの確率を掛け算（積の法則）しています。これに並び順の総数である $_{n}\mathrm{C}_{r}$ を掛けることで、全体の確率が完成します。

Q2：独立試行と反復試行は別物ですか？どう見分ければ良いですか？
A2：反復試行は独立試行の「特別なケース」です。サイコロとコインを同時に投げるような「異なる試行」でも互いに影響しなければ独立試行ですが、反復試行は「全く同じ条件の独立な試行をn回繰り返す」という強い縛りがあります。問題文に「同じ操作をn回繰り返す」「コインを続けて投げる」といった連続性がある場合は反復試行を疑ってください。

Q3：サイコロを投げる回数が増えたとき、確率が最大になる回数を求めるコツはありますか？
A3：成功回数をk回とおいて確率 $P_k$ を立式したのち、隣り合う項の比である $\frac{P_{k+1}}{P_k}$ を計算して「1」との大小を比較するのが鉄則です。この比が1より大きい間は確率が増加しており、1を下回った瞬間に減少へと転じるため、その切り替わりの境目にあるkが確率を最大にする回数となります。