比を簡単にする超決定版！分数・小数の直し方と裏ワザを徹底解説

比を簡単にする超決定版！分数・小数の直し方と裏ワザを徹底解説にまつわる興味深い視点を分かりやすく発信ます。

インプットした知識を本物の得点力へと昇華させるため、頻出パターンの比を簡単にする練習問題と解答を用意しました。ステップバイステップでノートに解き進めてみてください。

【問題編】次の比をできるだけ簡単な整数の比で表しなさい。

（1）48 : 72
（2）0.64 : 1.6
（3）5/6 : 7/9
（4）1.25 : 5/8
（5）A : B ＝ 4 : 5、B : C ＝ 2 : 3 のときの A : B : C（連比）

【解答と詳しい解説】

（1）正解 ＝ 2 : 3
【解説】48と72の最大公約数は「24」です。両項を24で割ると、48÷24＝2、72÷24＝3 となり「2 : 3」が導かれます。2や4など小さな数で割り始めた場合でも、互いにこれ以上割れない数（互いに素）になるまで徹底的に約分をやり切ることが鉄則です。

（2）正解 ＝ 2 : 5
【解説】小数の桁数が多い「0.64」に合わせて、両項を100倍します。すると「64 : 160」となります。64と160の最大公約数は「32」ですから、それぞれ32で割ると、64÷32＝2、160÷32＝5 となり「2 : 5」になります。（1.6を10倍だけして16にしてしまうミスに注意しましょう）。

（3）正解 ＝ 15 : 14
【解説】分母の6と9の最小公倍数は「18」です。両項に18をかけます。(5/6 × 18) : (7/9 × 18) ＝ (5 × 3) : (7 × 2) ＝「15 : 14」。15と14には共通の公約数がないため、これが最も簡単な比です。

（4）正解 ＝ 2 : 1
【解説】小数と分数が混ざっているため、1.25を分数に直します。1.25 ＝ 1と1/4 ＝ 5/4 です。比の式は「5/4 : 5/8」となります。分母4と8の最小公倍数は「8」ですので、両項に8をかけます。(5/4 × 8) : (5/8 × 8) ＝ 10 : 5。最後に両項を最大公約数5で割って「2 : 1」となります。

（5）正解 ＝ 8 : 10 : 15
【解説】共通する架け橋「B」に注目します。A:BではB＝5、B:CではB＝2です。5と2の最小公倍数は「10」です。
・A : B を2倍 → 8 : 10
・B : C を5倍 → 10 : 15
Bの値が10で揃ったため、合体させて「8 : 10 : 15」となります。