分数方程式の解き方｜符号ミスをゼロにする分母の払い方と計算の極意

分数方程式の解き方｜符号ミスをゼロにする分母の払い方と計算の極意の基本情報から最新動向までをわかりやすく整理しました。

基礎的な一次方程式のルールを習得すれば、学年が上がっても同じ考え方で発展問題に対応できます。

1. 連立方程式における分数の解き方

連立方程式の中に分数が含まれている場合は、まず分数を含む式だけを独立して整数の方程式に変形します。

$$\begin{cases} \frac{x}{3} + \frac{y}{4} = 2 & \cdots ① \\ 2x - y = 5 & \cdots ② \end{cases}$$

①式の両辺に12（3と4の最小公倍数）を掛けて整理します。
$$4x + 3y = 24 \quad \cdots ①'$$ あとは、得られた $①'$ 式と $②$ 式で加減法または代入法を用いて連立方程式を解くだけです。

2. 二次方程式における分数の計算

二次方程式の計算（中3数学）においても原則は全く同一です。
$$\frac{1}{2}x^2 - \frac{1}{3}x - \frac{1}{6} = 0$$ 両辺に6を掛けて分母を払います。
$$3x^2 - 2x - 1 = 0$$ 整数係数の二次方程式に直した上で、因数分解 $(3x + 1)(x - 1) = 0$ または解の公式を適用します。

3. 方程式における分数と小数の混合問題

小数は「分数に直す」か「10倍・100倍して整数にする」かの2つのアプローチがありますが、小数を分数に変換してから全体の最小公倍数を掛ける手順をとると計算のブレがなくなります。
例えば $0.2x + \frac{x - 1}{3} = 1.4$ の場合、まず $0.2 = \frac{1}{5}$、$1.4 = \frac{7}{5}$ と変換し、式全体を $\frac{1}{5}x + \frac{(x-1)}{3} = \frac{7}{5}$ としてから両辺を15倍します。