平行四辺形の面積の求め方｜なぜ底辺×高さ？外側図形の罠と公式の真実

平行四辺形の面積の求め方｜なぜ底辺×高さ？外側図形の罠と公式の真実に関するポイントを徹底的にまとめました。詳細な解説をご覧ください。

理屈を頭に入れた後は、具体的な数値を使った演習で処理能力を定着させましょう。ここでは、学校テストや資格試験で定番の3つの出題パターンを取り上げます。

練習問題1：標準的な基本問題

【問題】 底辺が8cm、斜めの辺が6cm、底辺に対する垂直な高さが5cmの平行四辺形があります。面積を求めなさい。
【思考プロセス】 問題文に「6cm」という魅力的な数字がありますが、これは底辺と垂直に交わっていない「斜めの辺」です。トラップを回避し、底辺「8cm」と高さ「5cm」を掛け合わせます。
【計算式】 8 × 5 ＝ 40㎠

練習問題2：外側に高さがある応用問題

【問題】 傾きが急な平行四辺形ABCDがあり、底辺BCの長さは4cmです。頂点Aから辺BCの延長線上に引いた垂線の長さが7cmであるとき、この平行四辺形の面積を求めなさい。
【思考プロセス】 高さが図形の外側に飛び出していますが、辺BCを延長した線に対する垂線であるため、この7cmが正真正銘の「底辺BCに対する高さ」です。
【計算式】 4 × 7 ＝ 28㎠

練習問題3：面積から逆算する応用問題（高さの逆算）

【問題】 面積が72㎠で、底辺の長さが12cmの平行四辺形があります。この底辺に対する高さは何cmですか。
【思考プロセス】 「面積 ＝ 底辺 × 高さ」の式に既知の数値を当てはめます。「72 ＝ 12 × □」となるため、逆算（割り算）を用います。
【計算式】 72 ÷ 12 ＝ 6cm