直角三角形の辺の長さはどう求める？一瞬で解ける裏ワザと公式を徹底解説！

直角三角形の辺の長さはどう求める？一瞬で解ける裏ワザと公式を徹底解説！について押さえておきたい 事実を厳選して解説いたします。

直角三角形において「直角を挟む2辺」または「斜辺ともう1辺」の長さが判明している場合、最も基本となる解法が三平方の定理（ピタゴラスの定理）です。紀元前から受け継がれるこの幾何学の金字塔は、現代の構造計算やプログラミングの現場でも変わらず中核を担っています。

直角を挟む2辺の長さを $a$、$b$、そして直角の対辺である最も長い辺（斜辺）を $c$ と置いたとき、以下の関係式が成り立ちます。

【公式】 $a^2 + b^2 = c^2$

例えば、底辺が $3\text{cm}$、高さが $4\text{cm}$ の直角三角形の斜辺 $c$ を求めたい場合、計算式は $3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$ となり、$c = \sqrt{25} = 5\text{cm}$ と導き出せます。逆に斜辺 $c$ と1辺 $a$ が分かっていて残り1辺 $b$ を求めたいときは、$b = \sqrt{c^2 - a^2}$ で一発計算が可能です。

覚えておくと計算速度が劇的に跳ね上がるのが、辺の比がすべて整数になる「ピタゴラス数」の代表パターンです。

• $3 : 4 : 5$ （最も頻出する基本形）
• $5 : 12 : 13$ （実務や試験で頻出）
• $8 : 15 : 17$
• $7 : 24 : 25$

これらの比率に合致する場合、ルートの筆算を行わなくても瞬時に暗算で解を導き出せます。