中心角と円周角はなぜ２倍？定理の証明から難問攻略の裏ワザまで

中心角と円周角はなぜ２倍？定理の証明から難問攻略の裏ワザまでに関する疑問や疑問点をわかりやすくまとめました。今すぐチェックことができます。

Q1：中心角の求め方で、円周角が鈍角（90度以上）の場合はどう計算すればよいですか？
A1：円周角が90度を超える場合、その角が乗っている弧（弦で切り取られた反対側の長い弧）に対応する中心角は180度を超えます。例えば円周角が110度の場合、対応する中心角は「110度 × 2 ＝ 220度」となります。中心の周り全体の360度から引くことで、反対側の角度（360度 − 220度 ＝ 140度）を求めるアプローチが極めて有効です。

Q2：高校入試の過去問で「円周角の定理の逆」を使うサインはどこで見分ければよいですか？
A2：問題図に「円が描かれていない」にもかかわらず、4つの頂点と等しい角度の情報が与えられている場合が最大のサインです。「4点A, B, C, Dが1つの円周上にあることを証明せよ」という直接的な設問はもちろん、「線分ABに対して同じ側にある角が等しい」ことを見抜いて自分で見えない円を描き加えることで、他の角へ円周角の定理を連鎖させる応用問題が出題されます。

Q3：試験本番で補助線がまったく思いつかないときはどう対処すべきですか？
A3：まずは「直径」を探し、その両端から円周上の点へ線を引いて90度を作れないか検証してください。直径が見当たらない場合は「中心O」から円周上の角の頂点へ半径を伸ばし、二等辺三角形を強制的に作ります。高校入試レベルの図形問題における補助線の9割以上は、この2つのアプローチのいずれかで突破できるように設計されています。