なぜ地図は4色で塗れる？100年の難問とコンピュータ証明の真相

なぜ地図は4色で塗れる？100年の難問とコンピュータ証明の真相に関する質問を丁寧にまとめました。最新データをチェックしましょう。

4色問題の発端は、1852年にロンドン大学の学生フランシス・ガスリーが、イングランドの州の地図を塗り分けている最中に思いついた素朴な疑問でした。この問いは当時の高名な数学者オーガスタス・ド・モルガンやウィリアム・ローワン・ハミルトンらに伝えられ、数学界を代表する難問へと発展していきます。

数学の未解決問題の歴史において、四色問題は幾度もの「偽りの解決」を生み出してきました。代表的なのが、1879年にアルフレッド・ケンプが発表した証明です。ケンプの証明は「ケンプ鎖（Kempe chains）」と呼ばれる独創的なアイデアを含んでおり、当時の英国数学会で完全な証明として称賛されました。しかし、それから実に11年後の1890年、パーシー・ヒーウッドによってケンプの証明に重大な論理的欠陥（見落とし）があることが指摘され、証明は白紙に戻ってしまったのです。

ただし、ヒーウッドはケンプの手法を修正・再構築することで、「どんな地図も5色あれば塗り分けられる」という「五色定理」の証明には成功しました。5色での証明は論理的に比較的明快に成立するのに対し、「5色から4色へ」というわずか1色を減らすステップの間に、数学者たちの想像を絶する巨大な壁が立ちはだかっていたのです。