【数学A】PとCの違いを完全解説！順列と組合せの見分け方と公式

【数学A】PとCの違いを完全解説！順列と組合せの見分け方と公式にまつわる最新トピックを詳しく紐解きます。

PとCの基本をマスターした後に登場するのが「重複順列」と「重複組合せ」です。ここも混同しやすい頻出テーマです。

重複順列は、同じものを何度使ってもよい順列です。例えば「1, 2, 3の数字を使って作れる3桁の整数（重複可）」なら、百の位・十の位・一の位それぞれに3通りの候補があるため、$3 \times 3 \times 3 = 3^3 = 27$通りとなります。

一方の重複組合せは、「区別のない部屋にボールを分ける」「3種類の果物から重複を許して5個選ぶ」といった場面で使われます。計算には「〇」と「仕切り棒（｜）」を並べるテクニックを用い、$_n\mathrm{H}_r = {}_{n+r-1}\mathrm{C}_r$ という形で組合せのCに帰着させて解くのが基本です。この2つの違いも「順序の有無」と「仕切りの有無」で明確に切り分けられます。