円周率の公式はなぜ無限か？3.14の謎と最新スパコンが迫る極限

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コンピュータが存在しなかった時代、数学者たちは驚異的な粘り強さと理論的ひらめきによって円周率の桁数を追い求めました。その原点となったのが、古代ギリシャの天才によるアルキメデスの計算方法です。

アルキメデスは、円の内側と外側に接する正多角形を描き、その周囲の長さを計測することで円周率を挟み込む「取り尽くし法」を考案しました。彼は正96角形まで計算を重ね、「3と10/71（約3.1408）＜ π ＜ 3と1/7（約3.1428）」という極めて精緻な範囲を導き出しました。

17世紀以降、微分積分学の誕生に伴い、計算のアプローチは図形を拡大する幾何学から、無限に続く計算式を解く「無限級数」へと劇的な進化を遂げます。1706年にイギリスのジョン・マチンが考案したマチンの公式（逆正接関数 arctan を用いた公式）は、手計算の速度を飛躍的に高め、100桁以上の計算を可能にしました。日本でも江戸時代の和算家・関孝和や建部賢弘らが独自のアルゴリズムで小数点以下数十桁を正確に算出するなど、世界中で円周率の探求が競われました。