数学のビックリマーク（！）とは？階乗の意味と0! =1の謎を完全解説

数学のビックリマーク（！）とは？階乗の意味と0! =1の謎を完全解説について専門的な視点から解説いたします。専門家の見解をご覧ください。

数学に登場するエクスクラメーションマーク「！」は、日本語で「階乗（かいじょう）」、英語では「factorial（ファクトリアル）」と呼びます。たとえば「5!」と書かれている場合、読み方は「ごのかいじょう」または「ファイブ・ファクトリアル」となります。

階乗の基本的な定義はシンプルです。正の整数（自然数）$n$ に対して、$n$ から 1 までのすべての整数を順番に掛け合わせた数値を指します。

【階乗の基本公式】
$$n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times \dots \times 2 \times 1$$

具体的な計算例を見てみましょう。

• 3! ＝ $3 \times 2 \times 1 = \mathbf{6}$
• 4! ＝ $4 \times 3 \times 2 \times 1 = \mathbf{24}$
• 5! ＝ $5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = \mathbf{120}$

この記号が導入された歴史を辿ると、1808年にフランスの数学者クリスチャン・クランプ（Christian Kramp）が自身の著作で提案したのが始まりとされています。それ以前は長い掛け算の式をそのまま記述するか、独自の煩雑な記号が用いられていましたが、印刷技術の制約のなかで活字として容易に入手でき、かつ乗積の急激な増大という「驚き」を視覚的に表現できる記号として感嘆符「！」が採用されました。