直線の傾きの求め方を完全攻略！分数・マイナスも迷わない裏ワザ解説

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定期テストや入試で頻出するのが、座標平面上の異なる2点が与えられた状態から直線の式を特定する問題です。確実な直線の傾きの計算方法を身につけておけば、連立方程式を立てる手間を省き、素早く正解にたどり着けます。

2点 $(x_1, y_1)$ と $(x_2, y_2)$ が与えられたとき、2点を通る直線の傾き $a$ は次の計算式で求めます。

$$a = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$

具体的なステップを見てみましょう。例として、2点 $(2, 3)$ と $(6, 11)$ を通る直線の式を求めます。

ステップ1：傾き $a$ を計算する
$x$ の増加量は $6 - 2 = 4$、$y$ の増加量は $11 - 3 = 8$ となります。公式に当てはめると、傾きは $\frac{8}{4} = 2$ と求まります。

ステップ2：切片 $b$ を求める
傾きが判明したため、直線は $y = 2x + b$ と仮置きできます。ここに通過点である $(2, 3)$ を代入します。
$3 = 2 \times 2 + b$
$3 = 4 + b$
$b = -1$

この2ステップにより、求める直線の方程式は $y = 2x - 1$ であると導き出せます。このように、傾きと切片の求め方は「まず傾きを比率で確定させ、その後に座標を1点代入して切片を割り出す」という順序を徹底するのが最も効率的です。