ルートの外し方を完全攻略！素因数分解から二重根号まで徹底解説

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多くの学習者がつまずきやすいのが、根号の中に分数や小数が含まれるケースです。これらも規則性さえ掴めば一切の迷いなく処理できます。

まずルート分数外し方の基本は、根号を分子と分母に分割し、分母に根号を残さない「分母の有理化」を行うことです。例えば $\sqrt{\frac{3}{5}}$ の場合、$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ と分解した上で、分母と分子の双方に $\sqrt{5}$ を掛けます。これにより分母は $(\sqrt{5})^2 = 5$ となり、分子は $\sqrt{3 \times 5} = \sqrt{15}$ となるため、最終的な解は $\frac{\sqrt{15}}{5}$ へと整理されます。

一方、ルート小数外し方では致命的な誤答が多発します。典型例が「$\sqrt{0.4} = 0.2$」としてしまうミスです（実際には $0.2 \times 0.2 = 0.04$ であるため誤り）。小数の根号を外す際は、必ず「分母が100や10000など、10の偶数乗の分数」に変換するのが鉄則です。

・$\sqrt{0.04} = \sqrt{\frac{4}{100}} = \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{100}} = \frac{2}{10} = 0.2$
・$\sqrt{0.4} = \sqrt{\frac{40}{100}} = \frac{\sqrt{40}}{10} = \frac{2\sqrt{10}}{10} = \frac{\sqrt{10}}{5}$

小数を分数化して根号の外へ出せる桁数（$10^2, 10^4$）を分母に確保する習慣をつけることで、ケアレスミスを根底から排除できます。