2進数文字列を10進数整数へ変換

2進数文字列を10進数整数へ変換の要点を分かりやすくまとめてご紹介します。

基数変換の基本原理は非常にシンプルです。私たちが普段使っている10進数が「10倍ごとに桁が上がる」のに対し、2進数は「2倍ごとに桁が上がる」仕組みを持っています。この各桁が持つ数値を数学用語で「重み（ウェイト）」と呼びます。

2進数から10進数の変換計算方法における決定的な公式は、以下の通りです。

$$\text{10進数の値} = \sum (\text{各桁の数値} \times 2^{\text{桁位置}})$$

例えば、2進数の「1101」を10進数に変換する場合、右端（最下位ビット）から順に $2^0$、$2^1$、$2^2$、$2^3$ の重みを掛け合わせます。

• 4桁目（一番左）：$1 \times 2^3 = 1 \times 8 = 8$
• 3桁目：$1 \times 2^2 = 1 \times 4 = 4$
• 2桁目：$0 \times 2^1 = 0 \times 2 = 0$
• 1桁目（一番右）：$1 \times 2^0 = 1 \times 1 = 1$

これらをすべて足し合わせると、$8 + 4 + 0 + 1 = \mathbf{13}$ となります。つまり、2進数の「1101」は10進数の「13」です。このように、重みの掛け算と累乗の公式を理解すれば、複雑な数式を使わずとも単純な足し算として処理できます。