2進数から10進数の変換で挫折しない！暗算の裏ワザと基本情報の攻略法

2進数から10進数の変換で挫折しない！暗算の裏ワザと基本情報の攻略法の総合ガイドをお届けします。専門的な知識が詰まっています。

試験会場や業務現場において、電卓を叩くことなく暗算で一瞬で解く裏ワザが存在します。それは「4ビット区切り」と「16進数の併用」です。

人間のワーキングメモリ（作業記憶）には限界があり、8桁もの「0」と「1」を一度に処理しようとすると認知過負荷が起こります。そこで、2進数を右端から「4桁ずつ」に区切ります。コンピュータの世界では4ビットを「ニブル（nibble）」と呼び、各桁の重みは常に「8・4・2・1」の4つしかありません。

たとえば、「1110 0101」という8桁の2進数があるとします。これを一息に10進数へ変換しようとせず、まず2つのブロックに分割します。

・左側ブロック「1110」：8 ＋ 4 ＋ 2 ＝ 14
・右側ブロック「0101」：4 ＋ 1 ＝ 5

ここで威力を発揮するのが、16進数変換との関連です。16進数は「0〜9」の数字に続いて「A（10）」「B（11）」「C（12）」「D（13）」「E（14）」「F（15）」というアルファベットを用います。先ほどのブロックを16進数に置き換えると、14は「E」、5は「5」となり、「0xE5」と表現できます。

ここから10進数への変換は極めてシンプルです。16進数の左桁は「16の重み」を持ちますから、
（14 × 16） ＋ 5 ＝ 224 ＋ 5 ＝ 229
このように、わずか2ステップの掛け算と足し算だけで、8桁の計算が一瞬で終わります。

もう一つの裏ワザは、「反転引き算」です。たとえば「1111 1101」のように、大半のビットが「1」で埋まっている場合、真面目に足し算をしてはいけません。8ビットがすべて「1」になった時の最大値は「255」です。欠けているビット（0になっている部分）を探すと、右から2番目、つまり「2の位」だけが0です。したがって、
255 － 2 ＝ 253
と、引き算1回で即座に答えに到達します。このアプローチを使い分けるだけで、計算スピードは劇的に向上します。