加法定理の覚え方を完全網羅！語呂合わせと導出で丸暗記ゼロへ

加法定理の覚え方を完全網羅！語呂合わせと導出で丸暗記ゼロへの最新情報をご紹介します。役立つ情報がチェックできます。

加法定理は、2つの角 $\alpha, \beta$ の和や差に対する三角関数の値を求めるための大原則です。まずは全体の地図となる基本の数式群を整理します。

【sinの加法定理】
・$\sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha \cos\beta + \cos\alpha \sin\beta$
・$\sin(\alpha - \beta) = \sin\alpha \cos\beta - \cos\alpha \sin\beta$

【cosの加法定理】
・$\cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha \cos\beta - \sin\alpha \sin\beta$
・$\cos(\alpha - \beta) = \cos\alpha \cos\beta + \sin\alpha \sin\beta$

【tanの加法定理】
・$\tan(\alpha + \beta) = \frac{\tan\alpha + \tan\beta}{1 - \tan\alpha \tan\beta}$
・$\tan(\alpha - \beta) = \frac{\tan\alpha - \tan\beta}{1 + \tan\alpha \tan\beta}$

ここで着目すべきポイントは、「サインは素直でコサインはへそ曲がり」という符号の挙動です。$\sin$ は左辺がプラスなら右辺もプラスと符号が一致しますが、$\cos$ は左辺がプラスのとき右辺中央がマイナスへと入れ替わります。この規則性を頭に入れておくだけで、ケアレスミスは大幅に減少します。