直角三角形の辺の長さを瞬時に計算！三平方の定理と比率の公式解説

直角三角形の辺の長さを瞬時に計算！三平方の定理と比率の公式解説の注目されている理由をコンパクトにまとめました。全体像を一目で把握できます。

30°や45°といったキリの良い角度ではない場合（例：角度が25°や40°など）、直角三角形 角度と1辺から求めるには三角比 sin cos tanの定義を用います。

基準となる角度を $\theta$（シータ）、斜辺を $c$、底辺（隣辺）を $a$、高さ（対辺）を $b$ と置いた場合、以下の3つの関係式が土台となります。

・$\sin\theta = \frac{高さ}{斜辺} = \frac{b}{c}$ $\rightarrow$ 高さ $b = c \times \sin\theta$
・$\cos\theta = \frac{底辺}{斜辺} = \frac{a}{c}$ $\rightarrow$ 底辺 $a = c \times \cos\theta$
・$\tan\theta = \frac{高さ}{底辺} = \frac{b}{a}$ $\rightarrow$ 高さ $b = a \times \tan\theta$

例えば「斜辺の長さが 100m、傾斜角が 20° の坂道」を登ったとき、垂直方向に何メートル上がったか（高さ）を計算したい場合は、$\sin 20^\circ \fallingdotseq 0.3420$ を使い、$100 \times 0.3420 = 34.2m$ と導き出せます。

さらに、辺の長さから面積を割り出したい場合、一般的な「$\text{底辺} \times \text{高さ} \div 2$」に加え、斜辺 $c$ と角度 $\theta$ だけからでも「$\text{面積} = \frac{1}{2} c^2 \sin\theta \cos\theta$」として直角三角形の面積と辺の長さを一括で処理することが可能です。