二重根号の外し方を徹底解説！公式の仕組みから2がない変形裏ワザまで

今注目を集めている 二重根号の外し方を徹底解説！公式の仕組みから2がない変形裏ワザまでについて、主要な情報を分かりやすく掲載しています。

Q1：二重根号を外すときに「2」が必要なのはなぜですか？
A1：$( \sqrt{p} \pm \sqrt{q} )^2$ を展開した際、中央の項に必ず $2\sqrt{pq}$ と「2」が出てくるためです。この2がないと完全平方式の形を作ることができないため、式変形によって必ず「2」を用意する必要があります。

Q2：マイナスのときに $\sqrt{q} - \sqrt{p}$（小さい数 − 大きい数）で外すと減点されますか？
A2：減点ではなく「完全な誤答（バツ）」になります。根号 $\sqrt{\phantom{x}}$ の値は常に0以上でなければならないため、負の値を答えとして書くことは数学の定義に反します。必ず $\sqrt{\text{大}} - \sqrt{\text{小}}$ の順序を守ってください。

Q3：共通テストや定期テストで二重根号が出題される頻度はどのくらいですか？
A3：大問として単独出題されることは稀ですが、三角比（$\sin 15^\circ$ や $\cos 75^\circ$ などの半角の公式利用時）や複素数平面、微積分の計算過程で頻繁に登場します。二重根号の処理で詰まると大問全体の失点につながるため、必須の基礎計算力といえます。