分数の比を簡単にする方法｜最小公倍数で一瞬解決する計算の裏ワザ

分数の比を簡単にする方法｜最小公倍数で一瞬解決する計算の裏ワザに取り組みたい方へ、迷わずに進められる ヒントをお届けします。

実際の試験や演習では、基本的な真分数だけでなく、帯分数や小数、さらには3つの比が複雑に絡み合った形式が出題されます。各パターンの標準的な処理手順を整理します。

1. 帯分数の比 直し方手順

帯分数が含まれている場合、そのまま整数を掛けてはいけません。必ず「帯分数を仮分数に直す」ことから始めます。

【例題】$2\frac{1}{3} : 1\frac{3}{4}$
① 仮分数に直す：$\frac{7}{3} : \frac{7}{4}$
② 分母「3」と「4」の最小公倍数である「12」を両項にかける：
$(\frac{7}{3} \times 12) : (\frac{7}{4} \times 12) = 28 : 21$
③ 最大公約数「7」で割って簡単にする：$4 : 3$

2. 小数と分数の比の直し方

小数が混ざっている場合は、全体を10倍・100倍して無理やり小数点を消すよりも、「小数を分数に変換して分数の比として解く」ほうが計算ミスを大幅に減らせます。

【例題】$0.4 : \frac{3}{5}$
① $0.4$ を分数に変換：$\frac{4}{10} = \frac{2}{5}$
② 比を書き直す：$\frac{2}{5} : \frac{3}{5}$
③ 分母が同じ「5」なので、両項に5をかける：$2 : 3$

3. 3つの分数の比 簡単にする方法

項が3つある連比の問題では、2項の比で使われる「たすき掛け」のようなショートカットは破綻します。愚直に3つの分母すべての最小公倍数を見つけるのが最も安全かつ高速です。

【例題】$\frac{2}{3} : \frac{1}{2} : \frac{5}{6}$
① 分母「3」「2」「6」の最小公倍数を求める（＝6）
② 3つの項すべてに6をかける：
$(\frac{2}{3} \times 6) : (\frac{1}{2} \times 6) : (\frac{5}{6} \times 6) = 4 : 3 : 5$
③ すでにこれ以上割れないため、答えは$4 : 3 : 5$