3乗の公式で迷わない！符号の覚え方から因数分解・対称式まで完全攻略

3乗の公式で迷わない！符号の覚え方から因数分解・対称式まで完全攻略の注目ポイントを詳しく解説してご紹介します。

高校数学で登場する乗法公式（3乗）は、大きく分けて「全体を3乗する展開」と「3乗同士の和と差を分解する因数分解」の2つのグループに分類されます。まずは基本となる4つの式を一覧で整理します。

【3次式の展開公式（カッコの3乗）】
・$(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$
・$(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$

【3乗の和と差の公式（因数分解）】
・$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$
・$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$

これらに加え、難関大入試や発展問題でしばしば登場する3文字の公式も存在します。
・$a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca)$

3次式の展開を行う際、公式を丸暗記しようとすると形が似ているために混乱が生じがちです。展開の公式と因数分解の公式が「右辺と左辺の入れ替え」ではなく、全く異なる構造を持っている点を明確に区別することが攻略の第一歩となります。