一次式とは？項や係数との違いが一瞬でわかる3つのポイントを徹底解説

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Q1：分数の文字式（例：x/3）は一次式になりますか？また、1/xのような式はどう判定しますか？
A1：x/3は「(1/3) × x」と書き換えることができ、文字xが分子に1個掛け合わされているため、係数が1/3の立派な一次式です。しかし、1/xのように「分母に文字がある式（分数式）」は中学数学の範囲での一次式には含まれません。分母に文字がある場合は次数を単純に1とは数えないため注意が必要です。

Q2：多項式で「3x² + 2x − 1」のように異なる次数の項が混ざっている場合、なぜ一次式ではなく二次式になるのですか？
A2：数学のルールにおいて、多項式全体の次数は「式の中に含まれる項の中で、もっとも大きい次数を採用する」と厳密に定義されているためです。「3x²」の項の次数が2、「2x」の項の次数が1ですが、最高次の「2」が式全体を代表する名前となるため、この式は「二次式」と判定されます。

Q3：文字が2つ掛け合わされた単項式「ab」や「5xy」は、文字の指数に「2」がついていませんが一次式ですか？
A3：一次式ではありません。「二次式」になります。次数とは「掛け合わされている文字の合計個数」を指すため、「ab」はaとbの2個、「5xy」はxとyの2個の文字が掛け合わされています。指数表記（²）がなくても、文字が2個積の形になっていれば次数は2となるため、一次式とは呼べません。