一次関数の傾きの求め方完全ガイド！2点の座標から一瞬で解く公式と裏ワザ

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一次関数の傾きの求め方でつまずいていませんか？実は2点の座標さえ分かれば誰でも一瞬で計算できる決定的な公式が存在します。グラフ上に引かれた直線がどれくらい急に傾いているかを示す数値を求める際、最も確実で速いアプローチが2点を通る直線の傾き 公式を活用する方法です。

直線上の任意の2点を $\mathrm{A}(x_1, y_1)$、$\mathrm{B}(x_2, y_2)$ と置いたとき、傾き $a$ を求める計算式は次のように定義されます。

【2点を通る直線の傾き 公式】
$$a = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{y\text{の増加量}}{x\text{の増加量}}$$

具体的な座標を用いてxの増加量 yの増加量 計算を実践してみましょう。例えば、2点 $(1, 3)$ と $(4, 9)$ を通る直線の傾きを求める手順は以下の通りです。

1. $x$ の増加量を計算する：$4 - 1 = 3$
2. $y$ の増加量を計算する：$9 - 3 = 6$
3. $y$ の増加量を $x$ の増加量で割る：$6 \div 3 = 2$

これだけで、この直線の傾きが「2」であると瞬時に判明します。引き算を行う向きさえ統一すれば、どちらの座標を基準にしても答えは必ず一致します。この原則さえ押さえれば、定期テストの小問集合で迷う時間はゼロになります。