重心位置の求め方を徹底解説！公式の丸暗記を脱する決定打と実務応用

重心位置の求め方を徹底解説！公式の丸暗記を脱する決定打と実務応用に関する専門家の意見を分かりやすく解説いたします。

平面図形の重心を特定する第一歩は、対称性と基準軸の設定です。2次元平面上の物体を扱う際は、直交する2軸に分解し、x座標・y座標の重心をそれぞれ独立して求めます。

代表格である三角形の重心の求め方は、3つの頂点の座標を$(x_1, y_1), (x_2, y_2), (x_3, y_3)$とした場合、各成分の算術平均である「$(\frac{x_1+x_2+x_3}{3}, \frac{y_1+y_2+y_3}{3})$」で表されます。これは中線を$2:1$に内分する幾何学的な性質とも完全に一致します。

一方、実務や試験で差がつきやすいのが台形の重心公式です。上底$a$、下底$b$、高さ$h$の台形の場合、下底からの重心高さ$y_G$は次の関係を満たします。

$$y_G = \frac{h}{3} \cdot \frac{2a + b}{a + b}$$

この数値を暗記していなくても、台形を「2つの三角形」または「長方形と2つの三角形」に分割して面積比によるモーメント計算を行えば、誰でも簡単にその場で導出可能です。